На широкой реке два катера движутся с постоянными скоростями. Скорость воды в
реке постоянна на всей изображённой на рисунке области и параллельна береговой линии.
Рисунок сделан на основе фотографии, снятой с воздуха, причём камера была направлена
строго вниз. Положения катеров отмечены квадратом и треугольником, а положения мусора,
упавшего с катеров, — пятиконечными звёздами. Один из катеров отправился из точки
\(A\); известно, что катера в некоторый момент встретились друг с другом. Из какой
береговой точки отправился второй катер? Решите задачу с помощью геометрических
построений.
▶РешениеСкрыть
Рассмотрим следующий чертёж.
Поскольку скорости и катера, и реки постоянны, мусор должен лежать на одной прямой с тем катером, с которого он упал, и потому можно заключить, что два нижних куска мусора — с катера, отмеченного треугольником.
Значит, катер, отмеченный треугольником, должен был отправиться из точки \(A\), а катер, отмеченный квадратом, — с другой стороны реки (иначе второй катер не смог бы сбросить мусор выше себя). Тогда можно провести следующие линии.
Поскольку скорость течения реки направлена только горизонтально, катера встречаются в точке на прямой, параллельной берегам и проходящей через точку \(P\). Так как путь катера с треугольником у нас уже есть, можно соединить эту точку пересечения с квадратом и продолжить до противоположного берега, чтобы получить точку отправления катера, отмеченного квадратом.
Итак, \(\boxed{\text{точка }B}\) — точка отправления второго катера.