Рассмотрим слияние двух полос движения \(A\) и \(B\) в одну полосу \(C\), см. рисунок.
В час пик все полосы заполнены автомобилями; среднее расстояние между машинами можно
считать одинаковым для всех полос. Длины полос \(A\), \(B\) и \(C\) равны соответственно
\(L_A = 1\) км, \(L_B = 3\) км и \(L_C = 2\) км. Средняя скорость машин на полосе \(A\) равна
\(v_A = 3\) км/ч; время проезда машины по полосе \(B\) равно \(t_B = 36\) мин. Сколько
времени займёт у машины проезд от начала полосы \(A\) до конца полосы \(C\)?
▶РешениеСкрыть
Пусть \(d\) обозначает общее расстояние между соседними машинами (оно одинаково для всех полос). Поток машин (в машинах в секунду), въезжающих на полосу \(A\), равен \(\frac{v_A}d\), а на полосу \(B\) — \(\frac{v_B}d\). Заметим, что \(v_A = 3\) км/ч и \(v_B = 5\) км/ч.
По идее 39 поток машин, въезжающих на полосу \(C\), должен быть \(\frac{v_A}d+\frac{v_B}d\). Это означает, что скорость машин на полосе \(C\) попросту равна \(v_A+v_B = 8\) км/ч. Значит, наш окончательный ответ таков: \[\boxed{\frac{1\text{ км}}{3\text{ км/ч}}+\frac{2\text{ км}}{8\text{ км/ч}} = 0{,}583\text{ ч} = 35\text{ мин}}.\]