На широкой реке моторная лодка движется с постоянной скоростью \(v = 7\) м/с из
деревни \(A\) в деревню \(B\) через реку. Отвечая на следующие вопросы, вы можете снимать
измерения с приведённого ниже рисунка, изображающего волны за лодкой. Какова скорость
воды в реке и какова глубина воды \(h\)? Замечание: скорость волн на мелкой
воде1 равна \(w = \sqrt{gh}\),
где \(g = 9{,}81\) м/с\(^2\).
▶РешениеСкрыть
Волны движутся симметрично относительно траектории лодки в системе отсчёта реки. В системе отсчёта реки траектория лодки лежит на биссектрисе угла между волнами.
Направление скорости лодки относительно земли — от \(A\) к \(B\). Пусть \(u\) — скорость воды. Тогда \(v\), \(u\) и скорость лодки относительно земли образуют прямоугольный треугольник: \[\sin(\angle RQO) = \frac uv\ \Longrightarrow\ 0{,}26 = \frac uv \ \Longrightarrow\ \boxed{u = 1{,}82\text{ м/с}}.\] Заметим также, что \(OP = wt\) и \(OQ = vt\). Следовательно, \[\frac wv = \frac{OP}{OQ} = 0{,}64\ \Longrightarrow\ w = 4{,}48\text{ м/с},\] и \[\boxed{h = \frac{w^2}g = 2{,}05\text{ м}}.\]