Приведённые эскизы (a) и (b) сделаны на основе спутниковых снимков с сохранением пропорций. Они изображают тракторы вместе со следами их дыма. Тракторы двигались по дорогам в направлении, указанном стрелками. Скорость всех тракторов была \(v_0 = 30\) км/ч. Для эскиза (a) направление ветра указано ещё одной стрелкой. При решении задачи вы можете проводить линии и измерять расстояния линейкой.
▶РешениеСкрыть
(а) Рассмотрим произвольную точку \(B\) на дороге, обозначенной светло-серым цветом. Точка пересечения перпендикуляра из \(B\) со следом дыма — это \(C\).
Дым пройдёт расстояние \(|BC| = ut\), где \(u\) — скорость ветра. За то же время \(t\) трактор пройдёт расстояние \(v_0t\). Измеряя, находим \[|AB| = 7{,}1\text{ см},\qquad |BC| = 3{,}1\text{ см}.\] Тогда получаем \[u = v_0\frac{ut}{v_0t} = v_0\frac{|BC|}{|AB|} = 30\text{ км/ч}\cdot\frac{3{,}1\text{ см}}{7{,}1\text{ см}} \approx\boxed{13\text{ км/ч}}.\]
(б) Обозначим начальную точку левого трактора как \(A\), начало координат как \(O\), а начальную точку правого трактора как \(B\).
Заметим, что \(|AO| = v_0t\); значит, если продолжить линию на другой дороге, находим, что \(|OC| = v_0t\). Тем самым мы находим точку \(C\). След дыма из \(C\) оказывается параллелен следу дыма в \(B\). Если продолжить оба следа дыма в \(A\) и \(C\), мы находим точку \(D\).
Значит, встреча следов дыма обоих тракторов даёт \(|OD| = ut\). Поэтому \[u = v_0\frac{ut}{v_0t} = v_0\frac{|OD|}{|OC|} = 30\text{ км/ч}\cdot\frac{4{,}9\text{ см}}{7{,}0\text{ см}} \approx\boxed{21\text{ км/ч}}.\]