Лодка прошла из своего родного порта на остров, находящийся на расстоянии \(l = 4\) км строго на юг. Её траектория состояла из трёх прямолинейных участков, направления которых не были записаны. На каждом участке лодка держала постоянную скорость; однако на разных участках скорость была разной. За время движения с лодки измеряли скорость и направление ветра. Время движения на первом участке составило \(t_1 = 3\) мин, измеренная скорость ветра \(v_1 = 15\) м/с, и ветер дул строго с востока. Время движения на втором участке составило \(t_2 = 1{,}5\) мин, измеренная скорость ветра \(v_2 = 10\) м/с, и ветер дул строго с юго-востока. Время движения на третьем участке составило \(t_3 = 1{,}5\) мин, измеренная скорость ветра \(v_3 = 5\) м/с, и ветер дул строго с юго-запада. Какова была скорость ветра? Известно, что скорость и направление ветра были постоянны всё время движения.
▶РешениеСкрыть
Рассмотрим лодку в системе отсчёта воздуха. Поскольку у нас есть измерения ветра, можно найти смещение лодки в системе отсчёта воздуха. Юг и восток будем считать положительными направлениями.
На первом участке ветер дул с востока, так что в системе отсчёта воздуха лодка смещается на восток на \[x_1 = 60v_1t_1\] (множитель 60 нужен для перевода времени в секунды).
То же самое для второго участка, только нужно учесть, что ветер дул с юго-востока, так что есть и южное, и восточное смещение: \[x_2 = 60v_2\cos(\pi/4)t_2 = 30\sqrt2\,v_2t_2,\] \[y_2 = 60v_2\sin(\pi/4)t_2 = 30\sqrt2\,v_2t_2.\] Аналогично для последнего участка имеем \[x_3 = 60v_3\cos(3\pi/4)t_3 = -30\sqrt2\,v_3t_3,\] \[y_3 = 60v_3\cos(3\pi/4)t_3 = 30\sqrt2\,v_3t_3.\] Полное южное смещение равно \[y = 30\sqrt2v_2t_2+30\sqrt2v_3t_3\approx955\text{ м},\] а полное восточное смещение \[x = 60v_1t_1+30\sqrt2v_2t_2-30\sqrt2v_3t_3\approx3018\text{ м}.\] Поскольку смещение в лабораторной системе — 4000 м на юг, можно найти смещение, вызванное ветром (в лабораторной системе), как \(4000-y\) на юг и \(-x\) на восток. Отсюда достаточно поделить на полное время, чтобы найти скорость ветра, поскольку она постоянна: \[\boxed{v_{\text{ветра}} = \frac{\sqrt{(4000-y)^2+(-x)^2}}{60(t_1+t_2+t_3)} = \frac{\sqrt{3045^2+3018^2}}{60}\approx12\text{ м/с}}.\]