Цилиндрической хоккейной шайбе постоянной толщины и плотности сообщили угловую скорость \(\omega\) и поступательную скорость \(u\). По какой траектории будет двигаться шайба, если лёд всюду одинаково скользкий? В каком случае она проскользит дальше: при \(\omega=0\) или при \(\omega\ne0\), если считать, что в обоих случаях \(u\) одинаково?
▶РешениеСкрыть
См. задачу 20: хоккейная шайба будет двигаться по прямой. Рассмотрим бесконечно малый элемент, расположенный в точке \((x,y)\) и имеющий вертикальную компоненту скорости \(v_y\). В точке \((-x,y)\) найдётся элемент с вертикальной компонентой скорости \(-v_y\). Их горизонтальные компоненты скорости будут одинаковы. Значит, если изменить их горизонтальные компоненты скорости, скажем, толкнув шайбу вправо, их вертикальные компоненты изменятся одинаково, так что по-прежнему в сумме дадут нуль. В результате, поскольку всегда найдётся другая точка, компенсирующая перпендикулярную компоненту скорости, равнодействующая сила трения в перпендикулярном направлении будет нулевой. Шайба будет двигаться \(\boxed{\text{по прямой}}\).
Можно воспользоваться тем, что сила трения в каждой точке при \(\omega\ne0\) не в точности противоположна направлению поступательного движения. При \(\omega = 0\) сила трения в каждой точке в точности противоположна направлению движения. Более того, модуль силы трения в каждой точке в обоих случаях одинаков. Значит, суммарная сила трения в направлении, противоположном движению, при \(\omega\ne0\) меньше, а значит, поступательное ускорение меньше, и шайба \(\boxed{\text{пройдёт большее расстояние при }\omega\ne0}\).