Анемометр — прибор, измеряющий скорость потока газа или жидкости. Рассмотрим устройство простого лазерного анемометра. По прямоугольной трубе с тонкими стеклянными стенками течёт жидкость (показатель преломления \(n = 1{,}3\)), содержащая рассеивающие свет частицы. Две когерентные плоские волны с длиной волны \(\lambda = 515\) нм и углом \(\alpha = 4^\circ\) между их волновыми векторами падают на пластинку так, что (a) биссектриса угла между волновыми векторами нормальна одной из стенок трубы и (b) труба параллельна плоскости, определяемой волновыми векторами. За трубой находится фотодетектор, который измеряет частоту изменений интенсивности рассеянного света.
▶ОтветСкрыть
Ответ. (i) Сначала нужно найти угол после преломления \(\beta\): для малых углов падения приближённо получаем \(\beta = \alpha/n\). В жидкости длина волны уменьшается в \(n\) раз: \(\lambda' = \lambda/n\). Искомую длину волны можно найти как расстояние между линиями, соединяющими точки пересечения линий равной фазы двух пучков. Иначе (и проще) она находится как разность двух волновых векторов: \(k' = k\beta\), где \(k = 2\pi/\lambda' = 2\pi n/\lambda\) — волновой вектор падающих пучков. Итак, \(\Delta = 2\pi/k' = \lambda/\alpha \approx 7{,}4\) мкм.
(ii) Рассеянный свет флуктуирует из-за движения рассеивающих частиц; частота равна \(\nu = v/\Delta = v\alpha/\lambda\). Определить направление течения невозможно, но модуль скорости получается легко: \(v = \nu\lambda/\alpha \approx 0{,}37\) м/с.
(iii) Пространственная структура интерференционной картины остаётся по существу неизменной (разница длин волн пренебрежимо мала). Однако картина приобретает временную частоту \(\delta\omega = \delta(c/\lambda) \approx c\delta\lambda/\lambda^2\). Скорость интерференционной картины \(u = \Delta\delta\omega = \frac{c}{\alpha}\frac{\delta\lambda}{\lambda}\). Если скорость жидкости \(v \approx 0{,}37\) м/с, то относительная скорость картины и жидкости равна \(\nu' = \frac{c}{\alpha}\frac{\delta\lambda}{\lambda} \pm v\) в зависимости от направления течения (в обоих случаях \(\nu' \approx 740\) кГц). Итак, выходная частота позволяет определить направление течения, пока мы можем быть уверены, что скорость интерференционной картины больше скорости течения.