зад 1 Шулер с кубиком-обманкой
Шулер хочет пронести в казино игральный кубик, состоящий из пластика в форме куба с ребром \(3\text{ см}\), в который вплавлена свинцовая вставка неправильной формы массой \(7\text{ г}\). Сможет ли он это сделать, если для этого кубик должен весить не больше, чем кубик таких же габаритов плотностью \(\rho_0 = 2{,}6\text{ г/см}^3\). Плотность свинца равна \(\rho_{\text{св}} = 11{,}3\text{ г/см}^3\), плотность пластика \(\rho_{\text{пл}} = 2{,}4\text{ г/см}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните массу кубика с массой идеального кубика такого же объёма. Сколько объёма занимает свинцовая вставка?
▶ОтветСкрыть
Не пройдёт.
▶РешениеСкрыть
Объём куба \(V_0 = 3^3\text{ см}^3 = 27\text{ см}^3\). Объём пластика равен \(V_{\text{пл}} = V_0 - \dfrac{7\text{ г}}{11{,}3\text{ г/см}^3} = 26{,}38\text{ см}^3\). Масса пластика тогда равна \(V_{\text{пл}}\rho_{\text{пл}} = 63{,}3\text{ г}\), суммарная масса кубика равна \(70{,}3\text{ г}\). Масса идеального кубика равна \(\rho_0 V_0 = 70{,}2\text{ г}\), так что номер не пройдёт!
зад 2 Банка с солью от Робинзона
Приятель Робинзона Крузо с соседнего острова попросил прислать ему морской почтой мешок соли. Так как мешок в дороге могут заклевать птицы, Робинзон решил отправить посылку в стеклянной цилиндрической банке. Чтобы сосед догадался о том, что в банке соль, Крузо наклеил ленточку шириной \(d = 5\text{ см}\) на верхнюю часть. Высота всей банки \(L = 25\text{ см}\), а площадь основания — \(S = 100\text{ см}^2\). Какой объём \(V_c\) соли сможет переправить по воде Крузо, если её плотность \(\rho = 2100\text{ кг/м}^3\), масса банки с крышкой \(M = 0{,}2\text{ кг}\), а ленточка с надписью всегда должна оставаться над поверхностью воды? Плотность воды в океане в районе острова Робинзона \(\rho_{\text{в}} \approx 1{,}027\text{ г/см}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
При максимально допустимом погружении банка вытесняет воду объёмом \(S(L-d)\). Что уравновешивает этот выталкивающий эффект?
▶ОтветСкрыть
\(V_c \approx 883\text{ мл}\).
▶РешениеСкрыть
При максимально допустимом погружении на банку с солью действует сила Архимеда, равная \(F = \rho_{\text{в}} g S (L-d)\), которая должна уравновешивать массу банки и соли: \((M + \rho V_c) g = \rho_{\text{в}} g S (L-d)\). Откуда \(V_c = \dfrac{\rho_{\text{в}} S (L-d) - M}{\rho} \approx 883\text{ мл}\).
зад 3 Рычаг и подвижный блок
Какова должна быть масса левого груза \(M\), чтобы система из невесомого рычага и идеального подвижного блока, показанная на рисунке, находилась в равновесии? Масса правого груза \(m = 2\text{ кг}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите правило моментов относительно опоры рычага и условие равновесия подвижного блока.
▶ОтветСкрыть
\(M = 2\text{ кг}\).
▶РешениеСкрыть
По правилу рычага, натяжение нити, проходящей через блок, должно быть в два раза меньше веса левого груза. А для покоящегося идеального подвижного блока справедливо, что вес подвешенного к нему груза в два раза превышает силу натяжения проходящей через блок нити. Поэтому вес правого груза должен быть равен весу левого, то есть \(m = M = 2\text{ кг}\).
зад 4 Калориметр с нагревателем и разным количеством воды
В калориметр со встроенным электронагревателем налили \(50\text{ мл}\) воды при комнатной температуре. Затем электронагреватель включили на \(10\) минут. Температура воды повысилась на \(12\,^\circ\text{C}\). Затем воду вылили, дождались, пока калориметр остынет до комнатной температуры, залили в него \(100\text{ мл}\) воды и снова включили электронагреватель на \(10\) минут. В этот раз температура воды повысилась на \(8\,^\circ\text{C}\). Затем повторили то же самое, но со \(150\text{ мл}\) воды. На сколько градусов повысилась температура воды в этом случае? Мощность электронагревателя постоянна, теплопотерями можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Количество теплоты от нагревателя за одно и то же время одинаково в обоих опытах. Запишите его через теплоёмкость калориметра и теплоёмкость воды.
▶ОтветСкрыть
На \(6\,^\circ\text{C}\).
▶РешениеСкрыть
Пусть \(c_1\) — теплоёмкость калориметра, а \(c_2\) — теплоёмкость \(50\text{ мл}\) воды. Каждый раз вода и калориметр получают от нагревателя одинаковое количество теплоты: \(Q = (c_1 + c_2)\cdot 12\,^\circ\text{C} = (c_1 + 2c_2)\cdot 8\,^\circ\text{C}\), откуда \(c_1 = c_2 = c\). Теперь рассчитаем изменение температуры в третьем случае: \(\Delta t = \dfrac{Q}{c_1 + 3c_2} = \dfrac{(c_1 + c_2)\cdot 12\,^\circ\text{C}}{c_1 + 3c_2} = \dfrac{2c\cdot 12\,^\circ\text{C}}{4c} = 6\,^\circ\text{C}\).
Источник: Олимпиада «Курчатов» по физике, 2013/14, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.