зад 1 Эскалатор
Школьник Вася, стоя на эскалаторе, поднялся наверх за 1 мин. Его друг Петя, идя по эскалатору вверх, поднялся за 40 с. Сколько времени понадобится Пете, чтобы по тому же эскалатору спуститься вниз (против движения эскалатора), если он будет бежать со скоростью в три раза быстрее, чем идет?
▶ПодсказкаСкрыть
Обозначьте длину эскалатора \(L\) и выразите через неё скорость эскалатора и скорость Пети относительно эскалатора. Скорости при движении навстречу вычитаются.
▶ОтветСкрыть
Пете для спуска потребуется \(120\) с.
зад 2 График скорости от пути
На рисунке изображен график зависимости скорости автомобиля \(v\) от пройденного им пути \(S\). Какое расстояние проехал автомобиль за первые 2 минуты своего движения?
▶ПодсказкаСкрыть
График ступенчатый: на каждом участке скорость постоянна, поэтому время на участке равно длине участка, делённой на скорость. Сложите времена и сравните с 2 минутами.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}125\) км.
зад 3 Бегуны по кругу
Школьницы Ирина, Карина и Марина бегают по кругу в одном направлении с постоянными скоростями. Ирина и Карина встречаются каждые 2 минуты. Карина и Марина встречаются каждые 3 минуты. Как часто встречаются Ирина и Марина?
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная скорость двух бегунов, делённая на длину круга, даёт частоту их встреч. Учтите, что кто из бегуний быстрее, заранее неизвестно, поэтому возможны разные случаи.
▶ОтветСкрыть
Ирина и Марина могут встречаться или через \(1{,}2\) минуты, или через \(6\) минут.
зад 4 Груз в кубическом сосуде
Вес груза в воздухе составляет 17 Н. Когда этот груз опустили в сосуд с водой, имеющий форму куба со стороной 1 дм, он утонул, полностью покрывшись водой, а ее уровень поднялся на 2 см, не достигнув верхнего края сосуда. Определите плотность материала груза.
▶ПодсказкаСкрыть
Объём утонувшего груза равен объёму воды, на который поднялся уровень в сосуде известного сечения. Массу найдите по весу.
▶ОтветСкрыть
Плотность материала груза равна \(8500\) кг/м\(^3\).
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2011/12, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.