зад 1 Разгон. Движение. Торможение.
На сортировочной горке вагон начинает движение из состояния покоя: сначала разгоняется на наклонном участке в течение \(6\) с, затем \(9\) с едет по горизонтальному участку с постоянной скоростью, после чего тормозит и останавливается. Известно, что модуль ускорения при торможении в \(2\) раза больше, чем на наклонном участке. Суммарный путь вагона от начала движения до полной остановки составляет \(113\) м.
Сколько секунд длилось торможение вагона? Ответ выразите в с, округлив до сотых долей.
Определите ускорение вагона на наклонном участке. Ответ выразите в м/с\(^2\), округлив до десятых долей.
Чему равна скорость вагона на горизонтальном участке? Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Путь равен площади под графиком скорости: треугольник на разгоне, прямоугольник на равномерном участке и треугольник на торможении. Время торможения связано с временем разгона отношением модулей ускорений.
▶ОтветСкрыть
1) \(3{,}00\) с; 2) \(1{,}4\) м/с\(^2\); 3) \(8{,}4\) м/с.
▶РешениеСкрыть
Модуль ускорения на торможении в \(k = 2\) раза больше, чем на разгоне, поэтому время торможения \(t_3 = \dfrac{t_1}{k} = \dfrac{6}{2} = 3{,}00\) с. Пусть \(v_{\max}\) — скорость на горизонтальном участке. Путь равен площади под графиком скорости: \(S = v_{\max}\left(\dfrac{t_1}{2} + t_2 + \dfrac{t_3}{2}\right) = v_{\max}\cdot13{,}5\text{ с}\), откуда \(v_{\max} = \dfrac{113}{13{,}5}\text{ м/с} \approx 8{,}4\) м/с. Ускорение на разгоне \(a = \dfrac{v_{\max}}{t_1} \approx \dfrac{8{,}37}{6} \approx 1{,}4\) м/с\(^2\).
зад 2 После перерезания
На шероховатом горизонтальном столе лежит брусок массой \(M = 4\) кг, соединённый лёгкой нерастяжимой нитью с подвешенным грузом массой \(m = 1\) кг. Нить перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния покоя. После того как груз опускается на расстояние \(s = 0{,}5\) м, нить мгновенно перерезают. Коэффициент трения между бруском и столом составляет \(\mu = 0{,}2\). Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\).
Найдите ускорение бруска до перерезания нити. Ответ выразите в м/с\(^2\), округлив до сотых долей.
Определите силу натяжения нити до того, как её разрезали. Ответ выразите в Н, округлив до десятых долей.
На какое расстояние переместится брусок после перерезания нити, прежде чем остановится? Считайте, что брусок успевает остановиться, не доехав до края стола. Ответ выразите в м, округлив до сотых долей.
Чему равен модуль работы силы трения за все время движения бруска? Ответ выразите в Дж, округлив до сотых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
До перерезания систему можно рассматривать как одно тело под действием силы тяжести груза и силы трения. После перерезания брусок тормозит только под действием трения; работа трения равна произведению силы трения на весь путь.
▶ОтветСкрыть
4) \(0{,}40\) м/с\(^2\); 5) \(9{,}6\) Н; 6) \(0{,}10\) м; 7) \(4{,}80\) Дж.
▶РешениеСкрыть
До перерезания: \((m+M)a = mg - \mu Mg\), откуда \(a = \dfrac{10 - 8}{5} = 0{,}40\) м/с\(^2\). Натяжение нити из уравнения бруска \(T = M(a + \mu g) = 4\cdot(0{,}4 + 2) = 9{,}6\) Н. К моменту перерезания скорость \(v^2 = 2as = 0{,}4\) м\(^2\)/с\(^2\). После перерезания брусок тормозит с ускорением \(\mu g = 2\) м/с\(^2\), путь до остановки \(\dfrac{v^2}{2\mu g} = \dfrac{0{,}4}{4} = 0{,}10\) м. Работа силы трения: \(\mu Mg (s + 0{,}10) = 8\cdot0{,}6 = 4{,}80\) Дж.
зад 3 Проволочный куб
Проволочный каркас куба образован двенадцатью одинаковыми отрезками провода сопротивлением \(R = 6\) Ом каждый. К двум вершинам каркаса подключён идеальный источник питания с ЭДС \(\mathcal{E} = 12\) В (см. рисунок).
Найдите эквивалентное сопротивление между вершинами, к которым подключён источник. Ответ выразите в Ом, округлив до десятых долей.
Определите ток через источник. Ответ выразите в А, округлив до десятых долей.
Найдите количество теплоты, которое выделится за время \(\tau = 60\) с в одном из трёх рёбер, исходящих из вершины, подключённой к положительному полюсу источника. Ответ выразите в Дж, округлив до целого числа.
За какое время во всём каркасе выделится теплота \(Q = 2{,}3\cdot10^2\) Дж? Ответ выразите в с, округлив до десятых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Подключение по пространственной диагонали куба симметрично: токи в трёх рёбрах, выходящих из вершины, одинаковы, и так же одинаковы токи в трёх рёбрах, входящих в противоположную вершину.
▶ОтветСкрыть
8) \(5{,}0\) Ом; 9) \(2{,}4\) А; 10) \(230\) Дж; 11) \(8{,}0\) с.
▶РешениеСкрыть
По симметрии при подключении по пространственной диагонали узлы, лежащие на одинаковом расстоянии от источника, имеют одинаковый потенциал, поэтому каркас эквивалентен цепочке из трёх групп параллельных рёбер: \(R_{\text{экв}} = \dfrac{R}{3} + \dfrac{R}{6} + \dfrac{R}{3} = \dfrac{5R}{6} = 5{,}0\) Ом. Ток через источник \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{экв}}} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\) А. В каждом из трёх рёбер, выходящих из вершины, ток \(I/3 = 0{,}8\) А, теплота за \(60\) с: \(Q_1 = \left(\dfrac{I}{3}\right)^2 R\tau = 0{,}64\cdot6\cdot60 \approx 230\) Дж. Полная мощность источника \(P = \mathcal{E} I = 28{,}8\) Вт, поэтому теплота \(Q = 2{,}3\cdot10^2\) Дж выделится за \(\tau = \dfrac{230}{28{,}8} \approx 8{,}0\) с.
зад 4 Теплообмен с парообразованием
В теплоизолированный сосуд, теплоёмкостью которого можно пренебречь, налито \(m_1 = 0{,}50\) кг воды при температуре \(T_1 = 20\,^\circ\)C. В воду полностью погрузили медный брусок массой \(m_2 = 1{,}0\) кг, нагретый до температуры \(T_2 = 700\,^\circ\)C. Вода быстро нагрелась до температуры кипения, после чего частично испарилась, а образовавшийся пар покинул сосуд. Удельные теплоёмкости: воды — \(c_1 = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C), меди — \(c_2 = 390\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C); удельная теплота парообразования воды составляет \(L = 2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг.
Рассчитайте количество теплоты, переданное медным бруском воде. Ответ выразите в кДж, округлив до целого числа.
Какая доля теплоты, отданной медным бруском, пошла на парообразование воды? Ответ выразите в процентах, округлив до десятых долей.
Найдите массу образовавшегося пара. Ответ выразите в граммах, округлив до десятых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите, сколько теплоты уходит на нагрев воды до кипения, остаток идёт на испарение.
▶ОтветСкрыть
12) \(234\) кДж; 13) \(28{,}2\,\%\); 14) \(28{,}7\) г.
▶РешениеСкрыть
Брусок охлаждается от \(700\,^\circ\)C до \(100\,^\circ\)C (температуры кипения), отдаёт воде \(Q = m_2 c_2 (T_2 - 100\,^\circ\text{C}) = 1{,}0\cdot390\cdot600 = 234\) кДж. На нагрев воды от \(20\,^\circ\)C до \(100\,^\circ\)C уходит \(m_1 c_1 \cdot 80 = 168\) кДж, остаток \(Q_{\text{исп}} = 234 - 168 = 66\) кДж идёт на испарение. Доля: \(\dfrac{66}{234} \approx 28{,}2\,\%\). Масса пара \(m_{\text{п}} = \dfrac{Q_{\text{исп}}}{L} = \dfrac{66\,000}{2{,}3\cdot10^6}\text{ кг} \approx 28{,}7\) г.
зад 5 Два положения
Предмет высотой \(h_0 = 5{,}0\) см закреплён на расстоянии \(L = 90\) см от экрана и параллелен ему. Между предметом и экраном помещают тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием \(f = 15\) см; ось линзы перпендикулярна экрану. Линзу перемещают вдоль её главной оптической оси. На экране формируется чёткое изображение предмета, когда оптический центр линзы находится в двух положениях: \(A\) (ближе к предмету) и \(B\).
Чему равно расстояние между положениями \(A\) и \(B\)? Ответ выразите в см, округлив до целого числа.
Определите поперечное увеличение \(\Gamma_A\), когда линза находится в положении \(A\). Ответ округлите до десятых долей.
Найдите высоту изображения \(h_B\), когда линза находится в положении \(B\). Ответ выразите в см, округлив до сотых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Пусть расстояние от предмета до линзы \(d\), тогда от линзы до экрана \(L - d\). Запишите формулу тонкой линзы для \(d\) и \(L-d\) и решите квадратное уравнение; корни соответствуют двум положениям линзы.
▶ОтветСкрыть
15) \(52\) см; 16) \(3{,}7\); 17) \(1{,}34\) см.
▶РешениеСкрыть
Пусть \(d\) — расстояние от предмета до линзы, тогда изображение на экране на расстоянии \(L - d\). Из формулы линзы \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{L-d} = \dfrac{1}{f}\) получаем \(d^2 - Ld + Lf = 0\), то есть \(d^2 - 90d + 1350 = 0\). Корни: \(d_A \approx 19{,}0\) см и \(d_B \approx 71{,}0\) см. Расстояние между положениями \(\Delta = d_B - d_A = \sqrt{L^2 - 4Lf} = \sqrt{2700} \approx 52\) см. В положении \(A\) поперечное увеличение \(\Gamma_A = \dfrac{L - d_A}{d_A} = \dfrac{71{,}0}{19{,}0} \approx 3{,}7\). В положении \(B\) \(|\Gamma_B| = \dfrac{d_A}{d_B} \approx 0{,}268\), поэтому \(h_B = |\Gamma_B| h_0 \approx 1{,}34\) см.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2025/26, школьный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.