По графикам зависимости скорости от времени постройте графики зависимости координаты от времени. Найдите в случаях б и в среднюю скорость за большое время.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Случай а. Считываем график (клетка = 2 м/с × 2 с): \(v = +4\) м/с при \(-6 < t < -2\); \(v = +1\) м/с при \(-2 < t < 2\); \(v = -2\) м/с при \(2 < t < 10\); в остальное время скорость нулевая. Известна точка \(x(0) = 2\) м — от неё и идём по участкам в обе стороны:
при \(-2 < t < 2\) наклон \(+1\) м/с: \(x(-2) = 2 - 1\cdot 2 = 0\),
\(x(2) = 2 + 1\cdot 2 = 4\) м — пологий «гребень» графика;
при \(-6 < t < -2\) наклон \(+4\) м/с: \(x(-6) = 0 - 4\cdot 4 = -16\) м;
до \(t = -6\) с тело покоилось в точке \(-16\) м;
при \(2 < t < 10\) — спуск с наклоном \(-2\) м/с до
\(x(10) = 4 - 2\cdot 8 = -12\) м; после \(t = 10\) с — покой в точке \(-12\) м.
Случай б. Скорость периодически прыгает между \(+2\) и \(-2\) м/с (по 2 с). График \(x(t)\) — «пила»: подъёмы на \(+4\) м сменяются спусками на \(-4\) м. Тело мечется между \(x=-1\) м и \(x=3\) м. За каждый период смещение равно нулю, поэтому средняя скорость за большое время \[ v_{\text{ср}}^{\,(б)} = 0. \]
Случай в. Теперь скорости чередуются те же 2 с, но несимметричны по величине: \(+3\) м/с сменяется \(-1\) м/с. За период \(T = 4\) с тело смещается на \(\Delta x = 3\cdot 2 - 1\cdot 2 = 4\) м. График — поднимающаяся «пила» (подъёмы на 6 м, спуски на 2 м), и \[ v_{\text{ср}}^{\,(в)} = \frac{\Delta x}{T} = \frac{4\ \text{м}}{4\ \text{с}} = 1\ \text{м/с}. \]