Счётчики \(A\) и \(B\), регистрирующие момент прихода \(\gamma\)-кванта, расположены на расстоянии 2 м друг от друга. В некоторой точке между ними произошёл распад \(\pi^0\)-мезона на два \(\gamma\)-кванта. Найдите положение этой точки, если счётчик \(A\) зарегистрировал \(\gamma\)-квант на \(10^{-9}\) с позднее, чем счётчик \(B\). Скорость света \(3\cdot10^{8}\) м/с.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть распад произошёл на расстоянии \(x\) от счётчика \(A\); тогда до счётчика \(B\) осталось \(2 - x\) (в метрах). Кванты разлетелись одновременно, поэтому времена прихода: \[ t_A = t_0 + \frac{x}{c},\qquad t_B = t_0 + \frac{2-x}{c}. \]
По условию \(t_A - t_B = \Delta t = 10^{-9}\) с: \[ \frac{x - (2-x)}{c} = \Delta t \quad\Longrightarrow\quad 2x - 2 = c\,\Delta t . \]
Числа: \(c\,\Delta t = 3\cdot10^{8}\cdot 10^{-9} = 0{,}3\) м. Тогда \[ x = \frac{2 + 0{,}3}{2} = 1{,}15\ \text{м}. \]