Лента транспортёра имеет скорость \(w\). Над лентой движется автомат, выбрасывающий \(\nu\) шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счётчик с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счётчик за единицу времени, если скорость автомата \(v < w\), скорость счётчика \(u < w\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Шаг между шариками. Шарики падают через промежутки времени \(1/\nu\). Как только шарик прилип, он движется со скоростью ленты \(w\) и уезжает от автомата с относительной скоростью \(w - v\). К моменту падения следующего шарика предыдущий успевает отъехать на \[ d = \frac{w-v}{\nu}. \] Это и есть расстояние между соседними шариками на ленте.
Счёт шариков. Мимо счётчика цепочка шариков проезжает с относительной скоростью \(w - u\). За единицу времени под ним проходит участок ленты длиной \(w-u\), на котором лежит \[ \nu' = \frac{w-u}{d} = \nu\,\frac{w-u}{w-v} \] шариков.