Из полусферического аквариума радиуса \(R\), наполненного водой, с единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объём жидкости \(q\). Через какое время вода испарится?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть в какой-то момент площадь поверхности воды равна \(S\) (по мере понижения уровня в полусфере она уменьшается). За малое время \(\Delta t\) испаряется объём \(\Delta V = q\,S\,\Delta t\). Этот объём — тонкий слой у самой поверхности, его толщина \[ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = q\,\Delta t. \] Площадь \(S\) сократилась — и объём слоя, и площадь пропорциональны друг другу, так что скорость понижения уровня всегда равна \(q\), какой бы ни была форма сосуда.
Начальная глубина воды в полусферическом аквариуме равна \(R\) (от верхнего края до нижней точки). Уровень опускается равномерно со скоростью \(q\): \[ t = \frac{R}{q}. \]