По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в моменты времени 4 и 15 с, если в момент времени 1 с скорость равна 3 м/с.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Считываем график: \(a = 0\) до 2 с; затем линейный рост до \(60\) м/с² к 5-й секунде (темп \(20\) м/с² за секунду); плато \(60\) м/с² от 5 до 9 с; линейный спад до нуля к 12-й секунде.
Скорость при \(t = 4\) с. От 1 до 2 с ускорения нет. От 2 до 4 с ускорение растёт линейно от 0 до \(a(4) = 20\cdot(4-2) = 40\) м/с²; площадь — треугольник: \[ \Delta v = \frac{1}{2}\cdot 2\ \text{с}\cdot 40\ \text{м/с}^2 = 40\ \text{м/с}, \] \[ v(4) = 3 + 40 = 43\ \text{м/с}. \]
Скорость при \(t = 15\) с. После 12 с ускорение нулевое, поэтому считаем всю площадь трапеции от 2 до 12 с (основания \(12-2=10\) с и \(9-5=4\) с, высота 60 м/с²): \[ \Delta v = \frac{10+4}{2}\cdot 60 = 420\ \text{м/с},\qquad v(15) = 3 + 420 = 423\ \text{м/с}. \]