Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с², затем в течение 7 с она движется без ускорения, а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение −200 м/с². Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какого наибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути происходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка остановилась?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость. На разгоне скорость растёт линейно: \[ v_{\max} = a_1 t_1 = 100\cdot 6 = 600\ \text{м/с}. \] Затем 7 с она постоянна, а на торможении убывает: \(600 - 200\cdot 3 = 0\) — тележка в конце как раз останавливается.
Путь. Складываем площади под графиком скорости:
разгон (треугольник): \( \tfrac12\cdot 6\cdot 600 = 1800\) м;
равномерный участок: \(600\cdot 7 = 4200\) м;
торможение (треугольник): \(\tfrac12\cdot 3\cdot 600 = 900\) м.
Полное расстояние: \[ L = 1800 + 4200 + 900 = 6900\ \text{м} = 6{,}9\ \text{км}. \] Торможение происходило на последних 900 метрах — на отрезке пути от 6 км до 6,9 км.
Проверка остановки по графику \(a(t)\). Полное изменение скорости — площадь под графиком ускорения с учётом знака. Над осью: \(100\cdot 6 = 600\) м/с; под осью: \(200\cdot 3 = 600\) м/с. Площади равны — значит, конечная скорость равна начальной, т.е. нулю: тележка действительно остановилась.