Графики зависимости координаты от времени, построенные в различном масштабе времени для двух частиц, оказались одинаковыми. Одно деление оси времени \(t\) для графика первой частицы отвечает 4 с, а для графика второй — 1 с. Найдите отношение скоростей и отношение ускорений частиц для точки \(A\) графика.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Возьмём маленький участок графика возле точки \(A\) — скажем, изменение координаты \(\Delta x\) за одно деление времени. Оно одинаково для обеих частиц, но первая тратит на него \(\Delta t_1 = 4\) с, а вторая — \(\Delta t_2 = 1\) с. Поэтому \[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{\Delta x/\Delta t_2}{\Delta x/\Delta t_1} = \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} = 4. \]
Теперь ускорение — темп изменения скорости. За соседние деления скорость первой частицы меняется на \(\Delta v_1\), второй — на \(\Delta v_2 = 4\,\Delta v_1\) (скорости всюду в 4 раза больше), причём у второй это изменение происходит в 4 раза быстрее: \[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{\Delta v_2/\Delta t_2}{\Delta v_1/\Delta t_1} = 4\cdot 4 = 16. \]
Точка \(A\) здесь ничем не выделена — отношения одинаковы во всех точках графика: сжатие времени в \(k\) раз умножает скорость на \(k\), ускорение — на \(k^2\).