Часть графика зависимости координаты от времени, расположенная ниже оси \(t\), подобна той части графика, которая выше этой оси. Постройте графики зависимости от времени скорости и ускорения. Сравните ускорения при наибольшем и наименьшем значениях \(x\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость. Наклон графика: скорость положительна на подъёме (до вершины верхнего горба), обращается в нуль в вершине, минимальна на спуске и снова нулевая во впадине. Заметьте: наибольшая крутизна обоих горбов одинакова — отношение «амплитуда/длительность» у них одно и то же (\(4/6 = 2/3\)), поэтому график \(v(t)\) непрерывен и его размахи слева и справа равны.
Ускорение. В вершине верхнего горба (наибольшее \(x\)) кривизна графика меньше — тело «разворачивается» лениво; во впадине (наименьшее \(x\)) — вдвое резче. Количественно: у подобных кусков \[ a \sim \frac{\Delta v}{\Delta t}: \quad \Delta v\ \text{одинаковы, а}\ \Delta t\ \text{вдвое короче} \quad\Longrightarrow\quad \frac{|a_{\min x}|}{|a_{\max x}|} = k = 2. \]