Длина шкалы спидометра 15 см; он измеряет скорость автомобиля
в пределах от нуля до 150 км/ч. Найдите скорость указателя спидометра,
если автомобиль движется с ускорением 2 м/с².
К задаче 1.2.19. Заполненная часть шкалы растёт вместе со скоростью.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Шкала линейна, поэтому у неё есть «цена сантиметра». Скорость указателя —
это темп прироста скорости (ускорение), пересчитанный в сантиметры шкалы.
Ускорение автомобиля в «шкальных» единицах:
\[ a = 2\ \text{м/с}^2 = 2\cdot 3{,}6\ \frac{\text{км/ч}}{\text{с}}
= 7{,}2\ \frac{\text{км/ч}}{\text{с}} \]
(за каждую секунду скорость прирастает на 7,2 км/ч).
Указатель за секунду проходит
\[ u = \frac{7{,}2\ \text{км/ч за секунду}}{10\ \text{км/ч на сантиметр}}
= 0{,}72\ \text{см/с}. \]
Проверка. Разгон 0–150 км/ч с ускорением 2 м/с²
занял бы \(41{,}7/2 \approx 21\) с; указатель за это время пройдёт
\(0{,}72\cdot 21 \approx 15\) см — всю шкалу ✓.