Тело начинает движение из точки \(A\) и движется сначала равноускоренно в течение времени \(t_0\), затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернётся в точку \(A\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть ускорение на первом этапе равно \(a\). За время \(t_0\) тело набирает скорость \(v_0 = a t_0\) и уходит от \(A\) на \(x_1 = \tfrac12 a t_0^2\).
Затем ускорение меняет знак. Скорость линейно убывает и обращается в нуль в момент \(2t_0\); к этому моменту тело удалилось ещё на \(v_0 t_0 - \tfrac12 a t_0^2 = \tfrac12 a t_0^2\), т.е. всего на \[ x_{\max} = a t_0^2. \]
Дальше то же ускорение разгоняет тело назад. Из состояния покоя ему нужно пройти расстояние \(x_{\max}\): \[ a t_0^2 = \frac{1}{2} a \tau^2 \quad\Longrightarrow\quad \tau = \sqrt{2}\,t_0. \]
Полное время: \[ t = 2t_0 + \sqrt2\,t_0 = \left(2 + \sqrt2\right)t_0 \approx 3{,}41\,t_0. \]