Две частицы в момент времени \(t = 0\) вышли из одной точки. По графикам зависимости скорости от времени определите координаты и время новой встречи частиц.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
По графику: первая частица движется с постоянной скоростью \(v_1 = 2\) м/с; скорость второй растёт линейно от нуля — при \(t=6\) с она равна 2 м/с, значит, \[ v_2(t) = \frac{t}{3}\ \text{м/с}\quad (t\ \text{в секундах}). \]
Перемещения к моменту \(t\): \[ x_1 = 2t \qquad\text{(прямоугольник)},\qquad x_2 = \frac{1}{2}\cdot t\cdot \frac{t}{3} = \frac{t^2}{6} \qquad\text{(треугольник)}. \]
Встреча: \(x_1 = x_2\) при \(t > 0\): \[ 2t = \frac{t^2}{6} \quad\Longrightarrow\quad t = 12\ \text{с},\qquad x = 2\cdot 12 = 24\ \text{м}. \]
Геометрически: до \(t=6\) с первая частица опережает (площадь \(S_1\)), после — вторая быстрее и «съедает» отставание (площадь \(S_2\)); при \(t=12\) с площади равны — частицы снова вместе. Заметим: в момент встречи скорость второй, \(v_2 = 4\) м/с, вдвое больше скорости первой.