Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Возьмём отсчёт \(x=0\) при \(t=2\) с. К моменту \(t=6\) с координата должна вырасти на \(\Delta x = v_{\text{ср}}\Delta t = 5\cdot4 = 20\) м. Устроим, например, так: первую секунду (от 2 до 3 с) едем с максимальной скоростью 15 м/с (набираем 15 м), а оставшиеся 3 с — со скоростью \(5/3\) м/с (добираем 5 м). Оба условия выполнены: средняя \(= 20/4 = 5\) м/с, максимальная \(= 15\) м/с.
Конечно, подойдёт любой график, у которого изменение координаты за эти 4 с равно 20 м, а наибольший наклон касательной равен 15 м/с — в том числе плавные кривые.