Въезжая на повреждённый участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от \(v_1\) до \(v_2\). Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля \(l\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Машина тормозит в момент, когда её передний бампер пересекает границу повреждённого участка. Начнём отсчёт времени с момента, когда затормозила передняя машина. В этот момент её передний бампер на границе, задний — на расстоянии \(l\) до границы, а передний бампер задней машины — на расстоянии \(l + x\) до границы (\(x\) — дистанция).
Задняя машина доедет до границы (и тоже затормозит) через время \[ T = \frac{l + x}{v_1}. \] Всё это время дистанция сокращается со скоростью \(v_1 - v_2\), т.е. уменьшится на \((v_1 - v_2)\,T\). Столкновения не будет, если \[ x > (v_1 - v_2)\,\frac{l+x}{v_1}. \]
Раскроем: \[ x\,v_1 > (v_1 - v_2)(l + x) \quad\Longrightarrow\quad x\,v_2 > (v_1 - v_2)\,l \quad\Longrightarrow\quad x > l\left(\frac{v_1}{v_2} - 1\right). \]