График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела \(v_0\), время движения \(t_0\). Определите путь, пройденный телом.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Небольшая тонкость: по осям отложены разные величины (скорость и время), поэтому «полуокружность» на графике — на самом деле половина эллипса с полуосями \(t_0/2\) (по горизонтали) и \(v_0\) (по вертикали). Но отношение площадей от растяжения осей не меняется: полукруг занимает \[ \frac{\text{площадь полукруга}}{\text{площадь прямоугольника}} = \frac{\pi R^2/2}{2R\cdot R} = \frac{\pi}{4} \] описанного прямоугольника — и половина эллипса занимает ту же долю прямоугольника \(v_0 t_0\).
Значит, путь \[ L = \frac{\pi}{4}\,v_0\,t_0 \approx 0{,}785\,v_0 t_0. \]