Савченко · Глава 1. Кинематика · § 1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение

Савченко, задача 1.3.20

Задача 1.3.20вращение Земли
Условие

Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за участия Земли в суточном вращении. Радиус Земли принять равным 6400 км. Широта Санкт-Петербурга \(60^\circ\).

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Каждая точка Земли описывает за сутки окружность радиуса \(r = R\cos\theta\) (\(\theta\) — широта). Скорость \(v = \omega r\), ускорение — центростремительное \(a = \omega^2 r\).

Угловая скорость суточного вращения: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400\ \text{с}} = 7{,}27\cdot 10^{-5}\ \text{с}^{-1}. \]

Экватор (\(r = R = 6{,}4\cdot10^6\) м): \[ v = \omega R = 7{,}27\cdot10^{-5}\cdot 6{,}4\cdot10^{6} \approx 465\ \text{м/с} \approx 1675\ \text{км/ч}, \] \[ a = \omega^2 R = \omega\,v \approx 0{,}034\ \text{м/с}^2. \]

Санкт-Петербург (\(r = R\cos60^\circ = R/2\)): скорость и ускорение вдвое меньше: \[ v \approx 233\ \text{м/с} \approx 838\ \text{км/ч},\qquad a \approx 0{,}017\ \text{м/с}^2. \]

Проверка. Ускорение на экваторе — всего \(0{,}3\%\) от \(g\): вот почему в школьных задачах вращением Земли обычно пренебрегают.
Ответ на экваторе \(v \approx 1675\) км/ч \((465\ \text{м/с})\), \(a \approx 0{,}034\) м/с²; в Санкт-Петербурге вдвое меньше: \(v \approx 838\) км/ч, \(a \approx 0{,}017\) м/с².
Следующая задача 1.3.21 →