Задача 1.3.21первая космическая
Условие
С какой скоростью должен лететь спутник, чтобы, всё время «падая» на Землю с ускорением \(g\), двигаться по окружности? Принять радиус орбиты \(R = 6400\) км, а \(g = 10\) м/с².
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
При движении по окружности со скоростью \(v\) ускорение направлено к центру
и равно \(v^2/R\). У спутника это ускорение создаёт тяжесть: \(v^2/R = g\).
\[ \frac{v^2}{R} = g \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{gR} = \sqrt{10\cdot 6{,}4\cdot 10^{6}} = 8\cdot 10^{3}\ \text{м/с} = 8\ \text{км/с}. \]
Это первая космическая скорость: спутник непрерывно «падает» на Землю, но из-за огромной горизонтальной скорости поверхность «уходит» из-под него ровно с той же быстротой, с какой он снижается, — и высота полёта не меняется.
Ответ
\( v = \sqrt{gR} = 8\ \text{км/с} \).