Небольшое тело движется с постоянной по модулю скоростью \(v\) по траектории, состоящей из двух плавно соединённых дуг окружностей радиуса \(R\) и \(R/3\). Постройте векторы ускорения в отмеченных точках траектории.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Так как \(|v| = \text{const}\), тангенциальное ускорение равно нулю, и полное ускорение — чисто нормальное: \[ a = \frac{v^2}{\rho}, \] где \(\rho\) — радиус той дуги, на которой находится тело. На большой дуге \[ a_1 = \frac{v^2}{R}\ \text{(к центру большой окружности)}, \] на малой \[ a_2 = \frac{v^2}{R/3} = \frac{3v^2}{R}\ \text{(к центру малой окружности)}. \]
В точке стыка дуг направление ускорения скачком поворачивается (центры лежат по разные стороны траектории — дуги соединены «змейкой»), а модуль скачком меняется втрое. Сама скорость при этом непрерывна — «ломается» только её производная.