В момент времени, когда скорость частицы равна \(10^6\) м/с, её ускорение составляет \(10^4\) м/с² и направлено под углом \(30^\circ\) к скорости. На сколько увеличится скорость за \(10^{-2}\) с? На какой угол изменится направление скорости? Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Составляющие ускорения: \[ a_\tau = a\cos30^\circ = 10^4\cdot\frac{\sqrt3}{2},\qquad a_n = a\sin30^\circ = 5\cdot10^3\ \text{м/с}^2. \]
Прирост модуля скорости за \(\Delta t = 10^{-2}\) с: \[ \Delta v = a_\tau\,\Delta t = \frac{\sqrt3}{2}\cdot10^4\cdot10^{-2} = \frac{\sqrt3}{2}\cdot10^{2} \approx 87\ \text{м/с}. \]
Поворот направления. Нормальная составляющая за \(\Delta t\) добавляет поперечную скорость \(a_n\Delta t = 50\) м/с; угол поворота: \[ \Delta\varphi = \frac{a_n\,\Delta t}{v} = \frac{5\cdot10^3\cdot10^{-2}}{10^6} = 5\cdot10^{-5}\ \text{рад}. \]
Угловая скорость вращения вектора скорости: \[ \omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t} = \frac{a_n}{v} = \frac{5\cdot10^{3}}{10^{6}} = 5\cdot10^{-3}\ \text{рад/с}. \]