Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса \(R\). Полотно дороги составляет угол \(\alpha\) с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля, движущегося по ней с постоянной по модулю скоростью \(v\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость автомобиля направлена вдоль полотна: её вертикальная составляющая \(v\sin\alpha\), горизонтальная \(v\cos\alpha\). Проекция движения на горизонтальную плоскость — движение по окружности радиуса \(R\) с постоянной по модулю скоростью \(v\cos\alpha\); вертикальное движение равномерно и ускорения не даёт.
Значит, ускорение автомобиля — центростремительное ускорение его горизонтальной проекции: \[ a = \frac{(v\cos\alpha)^2}{R} = \frac{v^2\cos^2\alpha}{R}, \] направлено горизонтально, к оси цилиндра.