Снаряды вылетают с начальной скоростью 600 м/с под углом \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) к горизонту. Определите радиусы кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Наивысшая точка. Скорость горизонтальна и равна \(v\cos\varphi\); всё ускорение \(g\) перпендикулярно ей: \[ \rho_{\text{верш}} = \frac{(v\cos\varphi)^2}{g}. \]
Начальная точка. Скорость \(v\) под углом \(\varphi\); поперёк неё — составляющая тяжести \(g\cos\varphi\): \[ \rho_{0} = \frac{v^2}{g\cos\varphi}. \]
Числа (\(v = 600\) м/с, \(g = 9{,}8\) м/с², \(v^2/g \approx 36{,}7\) км):
\(\varphi = 30^\circ\): \(\rho_{\text{верш}} = 36{,}7\cdot0{,}75 \approx 27{,}5\) км;
\(\rho_0 = 36{,}7/0{,}866 \approx 42{,}4\) км;
\(\varphi = 45^\circ\): \(\rho_{\text{верш}} \approx 18{,}3\) км;
\(\rho_0 \approx 52\) км;
\(\varphi = 60^\circ\): \(\rho_{\text{верш}} = 36{,}7\cdot0{,}25 \approx 9{,}2\) км;
\(\rho_0 = 36{,}7/0{,}5 \approx 73{,}4\) км.