Тело роняют над плитой на высоте \(h\) от неё. Плита движется вертикально вверх со скоростью \(u\). Определите время между двумя последовательными ударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость первого удара. Тело падает: \(y = h - gt^2/2\) (вниз от точки старта), плита поднимается: \(y_{\text{пл}} = ut\). Встреча: \[ \frac{g t_1^2}{2} + u t_1 - h = 0 \quad\Longrightarrow\quad t_1 = \frac{-u + \sqrt{u^2 + 2gh}}{g}. \] Скорость тела в этот момент \(v_1 = g t_1 = \sqrt{u^2+2gh} - u\) (вниз); скорость относительно плиты: \[ w = v_1 + u = \sqrt{u^2 + 2gh}. \]
Время между ударами. После упругого удара тело отлетает от плиты с той же относительной скоростью \(w\) вверх. В системе плиты это обычный бросок вверх с ускорением \(g\): следующий удар через \[ t = \frac{2w}{g} = \frac{2\sqrt{u^2 + 2gh}}{g} = 2\sqrt{\frac{u^2}{g^2} + \frac{2h}{g}}. \] Заметьте: и все последующие интервалы такие же — относительная скорость при каждом ударе сохраняется.