Ядро, летящее со скоростью \(v\), распадается на два одинаковых осколка. Определите максимальный возможный угол \(\alpha\) между скоростью одного из осколков и вектором \(\vec v\), если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость \(u < v\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость осколка в лабораторной системе: \[ \vec v_{\text{оск}} = \vec v + \vec u, \] где \(\vec u\) — скорость разлёта в системе ядра, произвольная по направлению, фиксированная по модулю. Все возможные \(\vec v_{\text{оск}}\) идут из точки \(O\) в точки окружности радиуса \(u\) с центром в конце \(\vec v\).
Наибольший угол с \(\vec v\) даёт вектор, касающийся окружности. Для касательной радиус перпендикулярен ей, и из прямоугольного треугольника (гипотенуза \(v\), катет \(u\)): \[ \sin\alpha_{\max} = \frac{u}{v}. \]