Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью \(v\). Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна \(3v\). Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость разлёта. Осколок, летящий по пучку, имеет лабораторную скорость \(v + w = 3v\), откуда \[ w = 2v. \]
Поперечный осколок. Его лабораторная скорость \(\vec u = \vec v + \vec w\) перпендикулярна пучку, значит, продольная составляющая \(\vec w\) равна \(-v\): \(w\cos\theta = -v\), \(\cos\theta = -\tfrac12\). Тогда поперечная составляющая: \[ u = w\sin\theta = 2v\cdot\frac{\sqrt3}{2} = v\sqrt3. \] (Прямоугольный треугольник со сторонами \(v\), \(u\) и гипотенузой \(w = 2v\): \(u = \sqrt{4v^2 - v^2} = v\sqrt3\).)