Идёт отвесный дождь. Скорость капель \(u\). По асфальту со скоростью \(v\) скользит мяч. Во сколько раз за один и тот же промежуток времени на него попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный мяч? Изменится ли ответ, если мяч не круглый?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Перейдём в систему отсчёта мяча: капли приобретают горизонтальную составляющую \(v\) и летят со скоростью \[ u' = \sqrt{u^2 + v^2} \] под углом к вертикали. Число капель, попадающих на тело в единицу времени, равно числу капель в косом цилиндре, «нанизанном» на тело вдоль потока: \[ N \propto n\,u'\,S_\perp, \] где \(n\) — концентрация капель, \(S_\perp\) — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную потоку.
Для шара проекция — всегда круг радиуса шара: \(S_\perp\) не зависит от направления потока. Поэтому \[ \frac{N_{\text{дв}}}{N_{\text{неподв}}} = \frac{u'}{u} = \sqrt{1 + \frac{v^2}{u^2}}. \]
Некруглый мяч. У тела иной формы площадь проекции зависит от направления потока: при движении поток наклоняется, и \(S_\perp\) меняется. Ответ станет зависеть от формы и ориентации тела — так что да, изменится.