На рисунке скорости шести выпущенных старым Мазаем зайцев изображены в системе координат, неподвижной относительно Мазая. Попробуйте нарисовать скорости Мазая и остальных зайцев в системе координат, неподвижной относительно зайца 1.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость каждого объекта в новой системе отсчёта: \[ \vec v^{\,\prime}_k = \vec v_k - \vec v_1,\qquad \vec v^{\,\prime}_{\text{М}} = 0 - \vec v_1 = -\vec v_1. \] Геометрически проще всего к каждому вектору приладить вектор \(-\vec v_1\) (равный \(\vec v_1\) по длине, но противоположный по направлению). Обратите внимание на закономерности (пусть все скорости равны \(v\)): заяц 1 в своей системе покоится; Мазай убегает со скоростью \(v\) «назад»; у зайцев 2 и 6, чьи направления составляют \(60^\circ\) с \(\vec v_1\), модуль скорости остался равным \(v\) (равносторонний треугольник); у зайцев 3 и 5 (\(120^\circ\)) он вырос до \(|\vec v_3 - \vec v_1| = v\sqrt3\); а противоположный заяц 4 удаляется быстрее всех — со скоростью \(2v\).