Одна из частиц пылевого облака (частица \(A\)) покоится, а все остальные разлетаются от неё в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до частицы \(A\). Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с частицей \(B\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть \(\vec r_i\) — радиус-вектор частицы \(i\) относительно \(A\). По условию \(\vec v_i = k\,\vec r_i\) (все скорости пропорциональны расстояниям с одним коэффициентом \(k\)). Перейдём в систему отсчёта частицы \(B\): \[ \vec v^{\,\prime}_i = \vec v_i - \vec v_B = k\vec r_i - k\vec r_B = k\,(\vec r_i - \vec r_B) = k\,\vec r^{\,\prime}_i, \] где \(\vec r^{\,\prime}_i\) — радиус-вектор частицы \(i\) относительно \(B\).
Получился тот же самый закон: в системе наблюдателя \(B\) все частицы (включая \(A\)!) разлетаются от него со скоростями, пропорциональными расстояниям до него, с тем же коэффициентом \(k\). Никакая частица не «центральнее» других.
Это в точности закон Хаббла: расширение Вселенной выглядит одинаково из любой галактики, и «центра разбегания» не существует.