С угла \(A\) квадратного плота спрыгнул в воду и поплыл вокруг плота пёс. Нарисуйте траекторию движения пса относительно берега, если он плывёт вдоль сторон плота, а его скорость относительно воды составляет \(4/3\) скорости течения реки. Сторона плота 4 м.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость течения \(v\), скорость пса относительно воды \(u = \tfrac43 v\). Каждая сторона плота (4 м) относительно воды проходится за одно время: \[ \tau = \frac{4}{\tfrac43 v} = \frac{3}{v}. \] За это время течение сносит пса на \(v\tau = 3\) м. Смещения относительно берега по сторонам (пусть пёс стартует против течения):
против течения: скорость \(\tfrac43v - v = \tfrac{v}{3}\) назад…
точнее, пёс движется назад относительно берега со скоростью \(v/3\):
смещение \(-1\) м;
поперёк: поперечное смещение 4 м плюс продольный снос 3 м —
наклонный отрезок;
по течению: скорость \(\tfrac43v + v = \tfrac73 v\): смещение
\(+7\) м;
поперёк обратно: снова наклонный отрезок \((3;\,-4)\) м.
Итоговая траектория — трапеция (см. рисунок): суммарное продольное смещение \(-1+3+7+3 = 12\) м — ровно на столько уплыл плот за время \(4\tau = 12/v\): пёс вернулся на свой угол \(A\).