а. Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью \(v\), перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью \(u\) платформе, чтобы капли не попадали на его стенки?
б. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают под углом \(30^\circ\) к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом \(45^\circ\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. В системе отсчёта платформы у капель, кроме вертикальной скорости \(v\), появляется горизонтальная составляющая \(-u\) (навстречу движению). Относительная скорость наклонена к вертикали на угол \(\varphi\): \[ \tg\varphi = \frac{u}{v}. \] Ведро нужно наклонить на этот угол в сторону движения платформы — тогда капли летят точно вдоль оси ведра и не задевают стенок.
б. Здесь «платформа» — воздух: ветер сносит капли горизонтально со своей скоростью \(w\), вертикальная установившаяся скорость \(v\) от ветра не зависит. Из первого наблюдения: \[ \tg 30^\circ = \frac{10}{v} \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{10}{\tg30^\circ} = 10\sqrt3\ \text{м/с}. \] Чтобы капли падали под \(45^\circ\): \[ w = v\,\tg45^\circ = 10\sqrt3 \approx 17\ \text{м/с}. \]