При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость \(\vec v\) меняется лишь по направлению. Определите изменение после удара скорости этого тела, если стенка движется: а) со скоростью \(u\) навстречу телу; б) со скоростью \(w < v\) в направлении движения тела.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а) Стенка навстречу (скорость \(u\)). Скорость тела относительно стенки до удара: \(v + u\) (к стенке). После упругого удара она меняет знак: \(-(v+u)\) (от стенки). Возвращаемся в лабораторную систему, прибавляя скорость стенки \(-u\): \[ v' = -(v+u) - u = -(v + 2u). \] Изменение скорости (проекция на первоначальное направление движения): \[ \Delta v = v' - v = -(v+2u) - v = -2\,(v + u). \] Тело отскакивает быстрее, чем прилетело, — стенка «поддала» ему.
б) Стенка убегает (скорость \(w < v\)). Относительная скорость до удара \(v - w\), после \(-(v-w)\); в лабораторной системе: \[ v' = -(v - w) + w = -(v - 2w), \] \[ \Delta v = -(v-2w) - v = -2\,(v - w). \] Отскочившее тело движется медленнее: убегающая стенка «смягчила» удар.