Тело налетает на стенку со скоростью \(v\) под углом \(\alpha\) к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: а) неподвижна; б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью \(w\) навстречу телу; в) движется под углом \(\beta\) к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью \(w\) навстречу телу.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Составляющие скорости тела: нормальная \(v\cos\alpha\), касательная \(v\sin\alpha\).
а) Стенка неподвижна. Нормальная составляющая меняет знак, касательная сохраняется — модуль не меняется: \[ u = v. \]
б) Стенка движется по нормали навстречу со скоростью \(w\). По задаче 1.4.8, а нормальная составляющая после удара равна \(v\cos\alpha + 2w\) (от стенки), касательная остаётся \(v\sin\alpha\): \[ u = \sqrt{(v\cos\alpha + 2w)^2 + v^2\sin^2\alpha} = \sqrt{v^2 + 4vw\cos\alpha + 4w^2}. \]
в) Стенка движется под углом \(\beta\) к своей нормали. На удар влияет только нормальная составляющая скорости стенки \(w\cos\beta\) (касательное скольжение гладкой стенки тело «не замечает»). Подставляем \(w \to w\cos\beta\) в результат б: \[ u = \sqrt{v^2 + 4vw\cos\alpha\cos\beta + 4w^2\cos^2\beta}. \]