Савченко · Глава 1. Кинематика · § 1.5. Движение со связями

Савченко, задача 1.5.11

Задача 1.5.11Луна и звёздные сутки
Условие

а. Луна обращена к Земле постоянно одной стороной. Сколько оборотов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?

б. На сколько в среднем звёздные сутки короче солнечных? Земля обходит Солнце за 365,25 солнечных суток.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Вращение «относительно чего?» — вот главный вопрос. Луна не вертится относительно Земли, но вертится относительно звёзд. Земля за год делает на один оборот относительно звёзд больше, чем «солнечных» оборотов.

а. Раз Луна всегда повёрнута к Земле одной стороной, за полный обход орбиты направление «на Землю» поворачивается на \(360^\circ\) — вместе с ним на \(360^\circ\) поворачивается и сама Луна относительно звёзд. Итак, один оборот. (Если бы Луна совсем не вращалась вокруг оси, мы за месяц увидели бы её со всех сторон!)

б. За год Земля делает 365,25 оборота относительно Солнца (столько солнечных суток) и на один больше — 366,25 — относительно звёзд (обход орбиты добавляет один оборот, как у Луны). Тот же год состоит из 366,25 звёздных суток: \[ T_{\text{зв}} = T_{\text{солн}}\cdot\frac{365{,}25}{366{,}25}. \] Разница: \[ \Delta T = T_{\text{солн}}\left(1 - \frac{365{,}25}{366{,}25}\right) = \frac{24\ \text{ч}}{366{,}25} \approx 3{,}9\ \text{мин} \approx 4\ \text{мин}. \]

Проверка. Знакомый астрономический факт: звёзды каждый вечер восходят на \(\sim\)4 минуты раньше — за месяц набегает два часа, за год — полные сутки.
Ответ а) один оборот; б) примерно на 4 минуты.
Следующая задача 1.5.12 →