На клине с углом \(\alpha\) лежит монета. С каким наименьшим ускорением должен двигаться клин по горизонтальной плоскости, чтобы монета свободно падала вниз?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть клин уезжает с ускорением \(a\) (из-под монеты). За время \(t\) он сместится на \(s = at^2/2\), и точка его грани, находившаяся под монетой, «опустится» на \[ s\,\tg\alpha = \frac{a t^2}{2}\tg\alpha \] (пологая грань уходит вниз при смещении клина — как в задаче 1.5.3). Монета за это же время падает на \(gt^2/2\).
Свободное падение не нарушится, если поверхность всегда не выше монеты: \[ \frac{a t^2}{2}\tg\alpha \ \ge\ \frac{g t^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad a \ \ge\ \frac{g}{\tg\alpha} = g\,\ctg\alpha. \] Наименьшее подходящее ускорение — при равенстве: тогда монета падает, «облизывая» грань, но не давя на неё.