Скорость монеты, соскальзывающей с клина, изображена на рисунке (она составляет угол \(\beta\) с горизонтом; угол клина \(\alpha\)). Графическим построением найдите скорость клина.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Монета всё время остаётся на грани, поэтому её скорость складывается из переносной (скорость клина \(\vec v_{\text{кл}}\), горизонтальная) и относительной (\(\vec v_{\text{отн}}\), вдоль грани под углом \(\alpha\)): \[ \vec v = \vec v_{\text{кл}} + \vec v_{\text{отн}}. \] Построение: через конец вектора \(\vec v\) проводим прямую, параллельную грани, до пересечения с горизонталью, проведённой через начало \(\vec v\). Отрезок горизонтали и есть \(\vec v_{\text{кл}}\).
Из треугольника (теорема синусов) можно снять и формулу: \[ \frac{v_{\text{кл}}}{\sin(\beta - \alpha)} = \frac{v}{\sin\alpha} \quad\Longrightarrow\quad v_{\text{кл}} = v\,\frac{\sin(\beta-\alpha)}{\sin\alpha}. \] Так как монета скользит круче грани (\(\beta > \alpha\)), клин движется в сторону, противоположную горизонтальной составляющей \(\vec v\), — «выскальзывает» из-под монеты.