Плоское твёрдое тело вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости.
Координаты начального положения точек \(A\) и \(B\) этого тела —
\((-1;\,2)\) и \((3;\,1)\), а конечного — \((-3;\,1)\) и \((-2;\,-3)\).
Графическим построением найдите координаты оси вращения.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Точка на оси вращения никуда не движется, а все прочие точки сохраняют
расстояние до неё. Значит, ось равноудалена от \(A\) и \(A'\), а также от
\(B\) и \(B'\): она лежит на пересечении серединных перпендикуляров
к отрезкам \(AA'\) и \(BB'\).
Ось \(O\) — пересечение серединных перпендикуляров к \(AA'\)
и \(BB'\); по клеточкам \(O \approx (-2{,}8;\ 3{,}2)\).
При повороте вокруг оси \(O\) расстояния до неё сохраняются:
\(OA = OA'\) и \(OB = OB'\). Точки, равноудалённые от концов отрезка, лежат
на его серединном перпендикуляре. Строим:
середина \(AA'\): \((-2;\ 1{,}5)\), перпендикуляр к \(AA'\);
середина \(BB'\): \((0{,}5;\ -1)\), перпендикуляр к \(BB'\).
Их пересечение (аккуратно по клеточкам, либо решив систему):
\[ O = \left(-\frac{17}{6};\ \frac{19}{6}\right) \approx (-2{,}8;\ 3{,}2). \]