В одном из фантастических романов предлагался проект электростанции, использующей энергию морских течений и магнитное поле Земли. В океан погружены две горизонтальные металлические пластины площади \(S=1\) км\(^2\), расположенные на расстоянии \(L=100\) м одна над другой. Морская вода, обладающая удельным сопротивлением \(\rho=0{,}25\) Ом·м, течёт с востока на запад со скоростью \(v=1\) м/с. Магнитное поле Земли в данном месте однородно, направлено с юга на север, а индукция этого поля \(B=10^{-4}\) Тл. В результате между пластинами появляется напряжение, а если их соединить проводами с внешней нагрузкой, то в ней выделяется мощность. Определите максимальную мощность, которую можно получить таким образом.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость на восток, \(B\) на север — \([\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\) смотрит вертикально. Напряжённость \(E=vB\), напряжение между пластинами
\[ \mathcal{E}=vBL=1\cdot10^{-4}\cdot100=10^{-2}\ \text{В}. \]Столб воды между пластинами — резистор
\[ R_i=\frac{\rho L}{S}=\frac{0{,}25\cdot100}{10^6}=2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Ом} \](\(S=1\) км\(^2=10^6\) м\(^2\)). Мощность во внешней нагрузке \(N=I^2R\), ток \(I=\mathcal{E}/(R+R_i)\). Максимум при \(R=R_i\):
\[ N_{\max}=\frac{\mathcal{E}^2}{4R_i}=\frac{(vB)^2SL}{4\rho} =\frac{10^{-8}\cdot10^6\cdot100}{4\cdot0{,}25}=1\ \text{Вт}. \]