В магнитогидродинамическом генераторе между плоскими параллельными электродами, расположенными на расстоянии \(h=10\) см друг от друга, движется раскалённый газ, проводимость которого пропорциональна плотности. Площадь каждого электрода \(S=1\) м\(^2\). Магнитное поле генератора параллельно пластинам и перпендикулярно газовому потоку, индукция этого поля \(B=1\) Тл. При входе в генератор скорость газа \(v=2000\) м/с, проводимость \(\lambda=50\) См/м. Определите максимальный ток и максимальное напряжение генератора.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В системе газа заряды чувствуют поле \(vB\). На холостом ходу они рассаживаются по электродам, пока \(E=vB\):
\[ V_{\max}=vBh=2000\cdot1\cdot0{,}10=200\ \text{В}. \]При коротком замыкании макроскопического \(E\) между электродами нет, ток несёт сам \(vB\):
\[ j=\lambda vB,\qquad I_{\max}=\lambda vBS=50\cdot2000\cdot1\cdot1=10^5\ \text{А}=100\ \text{кА}. \]В книге стоит \(10\) кА — потерян нуль: \(50\cdot2000=10^5\), не \(10^4\). Формула \(I=\lambda BvS\) верная.
Почему «проводимость пропорциональна плотности»? Если нагрузить генератор, газ тормозится силой Ампера, расширяется, \(\lambda\) падает. Максимальные \(I\) и \(V\) достигаются, когда газ ещё не успел сдать скорость, — то есть по входным \(\lambda\) и \(v\). Дальше характеристики только хуже.