а. Ускоритель плазмы (рельсотрон) состоит из двух параллельных массивных проводников (рельсов), лежащих в плоскости, перпендикулярной магнитному полю индукции \(B\). Между точками \(A\) и \(C\) в водороде поджигают электрический разряд. Ток \(I\) в разряде поддерживается постоянным. Под действием магнитного поля область разряда (плазменный сгусток) перемещается, разгоняясь к концам рельсов и срываясь с них. Чему равна скорость плазменного сгустка, если его масса \(m\)? Расстояние между рельсами \(l\). Длина участка, на котором происходит ускорение плазмы, равна \(L\).
б. Решите задачу для случая \(B=1\) Тл, \(l=0{,}1\) м, \(L=1\) м, \(I=10\) А; в плазменном сгустке содержится \(10^{13}\) ионов водорода.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Сила Ампера \(F=IlB\) постоянна (ток держат постоянным, поле внешнее). Ускорение \(a=IlB/m\), с нуля на пути \(L\):
\[ v^2=2aL=\frac{2IlBL}{m}\qquad\Longrightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2BIlL}{m}}. \]То же через работу: \(A=F\cdot L=IlBL=mv^2/2\).
б. Масса сгустка — это \(10^{13}\) протонов (электрон на фоне не виден):
\[ m=10^{13}\cdot1{,}67\cdot10^{-27}=1{,}67\cdot10^{-14}\ \text{кг}, \] \[ v=\sqrt{\frac{2\cdot1\cdot10\cdot0{,}1\cdot1}{1{,}67\cdot10^{-14}}}=\sqrt{1{,}2\cdot10^{14}}\approx1{,}1\cdot10^7\ \text{м/с}. \]