Виток площади \(S\) расположен перпендикулярно магнитному полю индукции \(B\). Он замкнут через гальванометр с сопротивлением \(R\). Какой заряд протечёт через этот гальванометр, если виток повернуть параллельно полю?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Уравнение контура \(\mathcal{E}=IR\), \(\mathcal{E}=-\dot\Phi\), ток \(I=\mathrm{d}q/\mathrm{d}t\):
\[ R\,\mathrm{d}q=-\mathrm{d}\Phi\qquad\Longrightarrow\qquad q=\frac{\Delta\Phi}{R}. \]Вначале \(\Phi_1=BS\), после поворота плоскость витка параллельна \(B\), \(\Phi_2=0\). Модуль прошедшего заряда
\[ q=\frac{BS}{R}. \]То же через заряд: \(I=\mathrm{d}q/\mathrm{d}t=-\dot\Phi/R\), \(q=\int I\,\mathrm{d}t=(\Phi_1-\Phi_2)/R\). Путь, по которому виток поворачивали, в ответ не вошёл — можно крутить медленно рукой или щёлкнуть пружиной. Именно поэтому баллистический гальванометр измеряет \(\int I\,\mathrm{d}t\), а не мгновенный ток, и годится как веберметр.
Если сопротивление самого витка \(r\) не мало по сравнению с \(R\), в знаменателе будет \(R+r\). В условии «гальванометр с сопротивлением \(R\)» обычно означает, что это полное сопротивление цепи.