Катушка датчика магнитного поля изготовлена из медного провода диаметра \(0{,}2\) мм. Радиус катушки \(1\) см. Удельное сопротивление \(1{,}7\cdot10^{-8}\) Ом·м. Датчик определяет индукцию магнитного поля по заряду, который протекает через катушку, замкнутую на гальванометр, когда её вносят в магнитное поле так, что ось катушки совпадает с направлением поля. Определите индукцию магнитного поля, если через гальванометр, когда катушку внесли в поле, протёк заряд \(10^{-4}\) Кл.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
При внесении катушки осью вдоль \(B\) поток через один виток меняется на \(B\cdot\pi r^2\), через \(N\) витков — на \(NB\pi r^2\). Сопротивление катушки (гальванометр считаем идеальным, как часто в таких датчиках; либо его сопротивление уже включено в «медный» порядок)
\[ R=\varrho\frac{L}{s}=\varrho\frac{N\cdot2\pi r}{s},\qquad s=\pi\Bigl(\frac{d}{2}\Bigr)^2. \]Заряд
\[ Q=\frac{NB\pi r^2}{R}=\frac{NB\pi r^2\cdot s}{\varrho N 2\pi r}=\frac{Brs}{2\varrho}. \]\(N\) сократилось. Отсюда
\[ B=\frac{2\varrho Q}{rs}. \]Числа: \(d=0{,}2\) мм, \(s=\pi\cdot(10^{-4})^2=\pi\cdot10^{-8}\) м\(^2\), \(r=0{,}01\) м, \(Q=10^{-4}\) Кл, \(\varrho=1{,}7\cdot10^{-8}\):
\[ B=\frac{2\cdot1{,}7\cdot10^{-8}\cdot10^{-4}}{0{,}01\cdot\pi\cdot10^{-8}}=\frac{3{,}4\cdot10^{-12}}{3{,}14\cdot10^{-10}}=1{,}08\cdot10^{-2}\ \text{Тл}\approx1{,}1\cdot10^{-2}\ \text{Тл}. \]