В однородном магнитном поле индукции \(B\) находятся две вертикальные рейки, расположенные в плоскости, перпендикулярной линиям поля. По рейкам, расстояние между которыми равно \(l\), может скользить проводник массы \(m\). Определите установившуюся скорость этого проводника, если верхние концы реек замкнуты на сопротивление \(R\). В какие виды энергии переходит работа силы тяжести?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
ЭДС в перемычке \(\mathcal{E}=Blv\), ток \(I=Blv/R\) (рейки идеальные). Сила Ампера вверх:
\[ F_A=IlB=\frac{B^2l^2v}{R}. \]Уравнение движения \(m\dot v=mg-B^2l^2v/R\). Установившийся режим \(\dot v=0\):
\[ v=\frac{mgR}{(Bl)^2}. \]Работа силы тяжести на пути \(\mathrm{d}x\) равна \(mg\,\mathrm{d}x\). Кинетическая энергия больше не растёт, поэтому вся эта работа уходит в джоулево тепло:
\[ I^2R\,\mathrm{d}t=\frac{B^2l^2v^2}{R}\cdot\frac{\mathrm{d}x}{v}=\frac{B^2l^2v}{R}\,\mathrm{d}x=mg\,\mathrm{d}x. \]Потенциальная энергия \(\to\) тепло в резисторе. Больше никуда.